Korrelasiya və səbəbiyyət

KORRELYASIYA VƏ KORRELYASIYA ƏMSALI NƏDIR?

Korrelasiya dəyişənlər arasında qaşılıqlı asıllılığın mövcud olması deməkdir. Korrelyasiya əmsalı isə dəyişənlər arasında qarşılıqlı asıllığın gücünü göstərir. Yəni əgər dəyişənlər müəyyən zaman intervalında qarşılıqlı əlaqəli davranış göstərirlərsə (davranış eyni istiqamətli və əks istiqamətli ola bilər) o zaman korrelasiya mövcud olduğunu qəbul edirik. Korrelyasiya anlayışı XIX əsrin ortalarında ingilis statistikləri F.Qalton və K.Pirsonun işlərində meydana çıxmışdır. “Korrelyasiya” termini latın “correlation“ sözündən yaranmışdır, mənası qarşılıqlı asılılıq, münasibət deməkdir (ing. co-birgə, relation- münasibət).

Korrelasiya əlaqəsini necə yoxlaya bilərik?

Dəyişənlər arasında xətti asıllılığın gücünü yoxlamaq üçün Pearson Vuruq-Moment Korrelyasiya əmsalından (eng. Pearson Product Moment Correlation Coefficient) istifadə edilir. 

Pearson Vuruq-Moment Korrelyasiya Əmsalı

İki dəyişən arasında asıllığın təyin edilməsində ən çox istifadə edilən üsul Pearson vuruq-moment Korrelyasiya Əmsalı, və ya "Pearson Korrelyasiyası Əmsalı"dır. Bu əmsal iki dəyişənin kovariyasiyasını dəyişənlərin hər birinin standart kənarlaşmasına bölməklə əldə edilir. Korrelyasiya əmsalı həm ana kütlə üçün həm də seçmə müşahidə çoxluğu üçün hesablanır.

Nəzəri korrelyasiya əmsalı

x və y dəyi­şən­­ləri arasındakı həqiqi xətti əlaqənin sıxlığını Anakütləda (population) mövcud olan nəzəri korrelyasiya əmsalı ρ_xy ilə işarə edilir. 

Riyazi gözləməsi μ_x və μ_y olan, standart kənarlaşması σ_x və σ_y olan iki təsadüfi dəyişən X və Y arasında nəzəri korrelyasiya əmsalı ρ_xy aşağıdakı kimi təyin edilmişdir:

burada corr operatoru Pearson korrelyasiya əmsalını, cov operatoru kovaryasiyanı, E isə riyazi gözləmə opearorunu bildirir. 

Seçmə Korrelyasiya Əmsalı

İki x və y dəyişən­lə­ri arasındakı seçmə korrelyasiya əmsalını r_xy ilə işarə edilir və aşağıdakı düsturla hesablanır: 

Burada, n müşahidələrin sayını, x_i və y_i hər bir müşahidəyə uyğun dəyəri hardaki, i = 1, 2, ..., n bildirir. Həmçinin, \(\bar{x}\) və  \(\bar{y}\) orta kəmiyyətləri, s_x və s_y seçmə standart kənarlaşmanı (sample standard deviations) bildirir.

Korrelasiya əmsalı +1.0 və –1.0 aralığında yerləşən ədədi göstəricidir. p > 0 olması müsbət xətti əlaqəni, p < 0 mənfi xətti əlaqənin olmasını, p=0 olması isə heç bir xətti əlaqənin olmamasını bildirir. Korrelyasiya əmsalı +1 vəya -1 ədələrinə nə qədər yaxın olarsa bir o qədər xətti asıllılıq güclüdür.

 

 Aşağıdakı şəkildən deyilənlərin təsviri verilmişdir:

Praktikada korrelyasiya əmsalının 0.5-dən böyük olması dəyişənlər arasında güclü xətti əlaqənin olduğunu, 0.5-dən kiçik olması isə zəif xətti əlaqənin mövcud olduğunu göstərir.

 

Aşağıdakı şəkildə korrelyasiya daha aydın ifadə edilib:

Qrafikdən də aydındır ki, xam neftin qiyməti ilə Azərbaycanın neft ixracı göstərciləri oxşar dinamika izləyirlər, buna görə də bu dəyişənlər arasında korrelasiyanın mövcudluğunu qəbul edə bilərik. Excell proqramı bu əlaqənin 0.94 olduğunu (və ya 94%) bildirir (excell hesablamasını yükləmək üçün bura sıxın).

Skatterqram

Düzbucaqlı kordinat sistemində iki dəyişən arasında korrelasiyanın təsvir edilməsi üçün istifadə edilən üsuldur. Microsoft Excell 2010 proqramında Scatterqram yaratmaq üçün əvvəlcə əlaqə yaratmaq istədiyiniz dəyişənləri seçirsiniz və dah sonra "İnsert" menyüsündən Scatterqram tipli qrafiki seçirsiniz.

Qeyd edək ki, korrelyasiya əmsalının sıfıra yaxın qiy­mət ol­ması yalnız xətti asılılığın olmadığını gös­tə­rir, ancaq bu o de­mək deyildir ki, dəyişənlər arasında ümu­­miyyətlə asılılıq möv­cud deyildir. Qeyri-xətti ası­lı­lıq mövcud ola bilər. Bu zaman əlaqənin sıxlığı korrelyasiya münasibəti (nisbəti) və korrelyasiya indeksi ilə qiymətləndirilir.

Dəyişənlər arasında korrelyasiyanın mövcudluğu bu dəyişənlər arasında səbəb-nəticə əlaqəsinin olmasına əsas verə bilər. O zaman məntiqi olaraq sual etmək olar ki, tapılan hər korrelyasiya əlaqəsi səbəb-nəticə əlaqəsidirmi?  

SƏBƏBIYYƏT NƏDIR?

Bir hadisə digər hadisənin yaranmasına səbəb olursa bu hadisələr arasında səbəbiyyət bağının olmasına dəlalət edir.

Əgər iki hadisə arasında hər hansısa bir əlaqənin mövcud olduğunu müəyyənləşdirə bilsəniz, o zaman bu əlaqədə səbəbiyyət ehtimalı mövcuddur. Yəni bir hadisə digər hadisəyə təsir edir. Məsələn, neft qiyməti ilə Azərbaycanın neft ixracı arasında əlaqənin mövcudluyğunu təyin etdikdən sonra, səbəbiyyətin olması ehtimalını düşünə bilərsiniz. (Çox ehtimalla neft qiymətinin artması neft ixracına səbəb olur. (Əksi, yəni neft ixracının artması sizcə nəyə görə neft qiymətinə təsir etməyə bilər?)

Səbəbiyyət ilə Korrelasiya arasında fərq

Bu mövzunu çox məşhur hadisə üzərindən izah etməyə çalışaq. 

1988-ci ildə Harvad Universitetinin dekanı yeni bakalvr tələbələrindən müsahibə götürmüş və müəyyən etmişdir ki, SAT hazırlıq kurslarında iştirak edən tələbələr bu kursu götürməyənlərdən SAT imtahanlarında 63 bal daha aşağı bal toplayıblar. Sonda dekan belə bir nəticəyə gəlib ki, bu kursların heç bir köməyi və əhəmiyyəti yoxdur. Bu misal səbəbiyyət və korrelasiya anlayışlarının qatışdırılmasında çox gözəl nümunədir. SAT hazırlıq kurslarında işriak edən daha çox hansı tələbələr idi? İmtahanlarda daha çox köməyə ehtiyac duyan tələbələr əlbəttəki! Beləliklə, professorun nəticəsi budur ki, bu imtahanlara daha çox köməyi olanlar daha pis nəticə göstəriblər. Tələbələrin SAT imtahınında daha pis nəticə göstərmələrinə səbəb hazırlıq kurslarında iştirak etmələri olmayıb, sadəcə təbii olaraq imtahanlarda pis nəticə göstərən tələbələr kurslarda iştirak ediblər.

 

Diqqət ediləsi nüans budur ki, korrelasiyanın mövcud olması səbəbiyyətin olmasını mütləq şəkildə bildirmir. Bir çox iqtisadi tədqiqatlarda tez-tez edilən xətalardan biri də korrelyasiya əlaqəsinin mövcudluğu səbəbiyyətin olmasına dəlalət etməsi kimi götürülməsidir. Yəni məsələn əgər sübhlər əgər xoruz banlayırsa və günəş çıxırsa bu korrelasiya əlaqəsini mövcudluğundan xəbər versədə, bu o demək deyil ki, günəş xoruzun banlaması səbəbi ilə çıxır.

Nə səbəbə görə korrelasiya səbəbiyyət demək deyil?

Bu izahımızı hadisələri A və B adlandıraraq izah etməyə çalışaq. Bu səbəbləri aşağıdakı kimi sadalaya bilərik:

1. A və B arasında əlaqə həqiqi iqtisadi, siyasi və ya hər hansısa bir mahiyyət daşımır;

Öz doğum yaşınız ilə Azərbaycanın Ümumi Daxili Məhsulu arasında əlaqəni təsəvvür edin. Hər ikisi illər ərzində artdığını, yəni korrelasiyanı müşahidə edəcəksiniz. Ancaq bu o demək deyil ki, Azərbaycanın ÜDM-si sizin yaşınız artdığına görə artır və ya Azərbaycanın ÜDM-si artması səbəbi ilə sizin yaşınız artır. Qurulan istənilən əlaqə mütləq şəkildə hər hansısa iqtisadi, siyasi, və yə hər hansısa nəzəri izaha malik olmalıdır. Olmadığı təqdirdə əlaqənin izahı ya mümkünsüz ya da çox çətin olur.

2. A hadisəsi B hadisəsinə deyildə, B hadisəsi A hadisəsinə səbəb olur;

Harvard Professorunun təcrübəsi misalında, testlərdə aşağı nəticə göstərənlər kurslarda iştirak ediblər.

3. Üçüncü bir amil (C) həm A həm də B hadisəsinə təsir edir. 

Ola bilsin daha çox əsəbləri zəif olan insanlar hazırlıq kurslarında iştirak ediblər, və emosianal olmaları imtahanlarda da pis nəticə göstərmələrinə səbəb olub. Burdan aydın olur ki, A və B arasında əlaqə C hadisəsinə görədir. Bu səbəbdən A və B arasında korrelasiya səbəbiyyət əlaqəsinin olmasına dəlalət etməyə bilər.

4. Əlaqə qeyri xətti ola bilər.

Korrelasiya analizləri daha çox xətti münasibətlərə tətbiq edilir. Əgər iki dəyişən arasında əlaqə qeyri xəttidirsə o zaman korrelasiya əlaqəsi çox az informasiya verici olur. Buna səbəb biz çox zaman hadisələr arasında münasibət qurarkən daha çox sonsuz artan və sonsuz azalan prinsipi ilə düşünürük, yəni daha çox xətti bir əlaqənin mövcudluğunu təsəvvür edirik. Korrelasiya analizləri isə bu sadə fikri ifadə etmək üçün istifadə edilən üsullardır. Aşağıdakı şəkildə bu fikir daha aydın ifadə edilib.

Nəticədə o qənaətə gələ bilərik ki, iki dəyişən arasında korrelasiyanın təyin edilməsi səbəbiyyət əlaqəsinin qurulması üçün zəruri şərt olsada kafi (yetərli) şərt deyil.

 

İstifadə edilən qaynaqlar:

Public Finance and Public Policy. Jonathen Gruber.2005

An Econometrics Survival Guide. Kenneth N. Kuttner, 2012 (unpublished version).

Introduction to Econometrics: İnternational Edition. James H. Stock / Mark W. Watson. 2012

* Zətmət olmasa oxuduqdan sonra məqalənin sonunda keyfiyyət düymələrindən istifadə edib məqaləni dəyərləndirərdiniz, həmçinin fikrinizi rəy yazmaqlada bildirə bilərsiniz.